1.16 Векторні діаграми

Запишемо закон зміни заряду q(t), напруг на опорі UR(t), на  конденсаторі Uc(t) і на котушці UL(t) як функції часу при сталому режимі вимушених коливань під дією зовнішньої е.р.с. Векторна діаграма – це графічне зображення змінних по гармонічному закону напруг і струмів у вигляді векторів, що обертаються проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю  Ω. Довжина векторів […]

1.15 Резонанс струмів у коливальному контурі

Знайдемо закон зміни струму в коливальному контурі при сталому режимі вимушених коливань. Для цього візьмемо похідну за часом із (1.61)   (1.68) Амплітуда струму теж залежить від частоти Ω  (1.69) Знайдемо резонансну частоту для струму. Одержуємо (1.70) що резонанс струму має місце при частоті ωо власних незатухаючих коливань і на відміну від резонансу напруг не […]

1.14 Резонанс напруг у коливальному контурі. Резонансні криві

Резонансом  називається явище різкого збільшення амплітуди вимушених коливань при зміні частоти зовнішнього фактору. Частота Ωр, при якій амплітуда стає максимальною, називається резонансною частотою. Знайдемо її для резонансу напруги, наприклад, на конденсаторі коливального контура. В сталому режимі напруга змінюється по закону (1.61) Прийнявши до уваги (1.57), запишемо амплітуду напруги як функцію частоти Ω і дослідимо її […]

1.13 Вимушені коливання. Диференційне рівняння вимушених коливань та його розв’язок

Вимушеними називаються коливання, що виникають у системі під дією періодичного зовнішнього фактору. Це може бути періодична сила, змінна напруга і т.ін. Нехай на пружинний маятник діє періодична сила, яка змінюється по гармонічному  закону з циклічною частотою  . Запишемо другий закон Ньютона Після спрощень, одержимо Позначивши одержимо диференційне рівняння вимушених коливань пружинного маятника В коливальний контур […]

1.12 Характеристики затухаючих коливань та їх фізичний зміст

1) Коефіцієнт затухання для механічних коливань і для електричних коливань. Коефіцієнт опору r аналогічний електричному опору R. 2) Час релаксації  τ – це час, за який амплітуда коливань зменшується в е раз. В момент часу t амплітуда  , а в момент часу За означенням часу релаксації відношення цих амплітуд дорівнює е, тобто Одержали Час релаксації […]

1.11 Затухаючі коливання. Диференційне рівняння затухаючих коливань та його розв’язок

Диференційне рівняння (1.52) затухаючих механічних власних коливань ідентичне диференційному рівнянню (1.53) власних електричних затухаючих коливань. Тому знайдемо розв’язок одного із них, наприклад, (1.53). Характеристичне рівняння має вид (див. питання1.2) а його розв’язок згідно з  (1.11) Корені характеристичного рівняння  в залежності від співвідношення між β і ωо можуть бути комплексними при  і дійсними при  і У […]

1.10 Додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань (Фігури Ліссажу)

Нехай точка одночасно приймає участь у двох взаємно перпендикулярних коливаннях вздовж осі х і вздовж осі у. Вона буде рухатись в площині хоу по деякій траєкторії, яка називається фігурою Ліссажу. Знайдемо рівняння цієї траєкторії. Для цього необхідно виключити з рівнянь коливань параметр t – час і одержати зв’язок між x і y. Розглянемо спочатку випадок […]

1.9 Додавання гармонічних коливань одного напрямку близьких частот (биття коливань)

Нехай маємо два гармонічних коливання одного напрямку, наприклад, вздовж осі х,  з однаковою для простоти амплітудою хо  і близькими частотами ω і ω + Δω, причому Δω << ω Знайдемо закон коливання точки, яка приймає участь в цих коливаннях одночасно, тобто додамо ці коливання. Одержали гармонічне коливання з частотою ω і амплітудою   яка змінюється з […]

1.8 Додавання гармонічних коливань одного напрямку рівних частот

Нехай вектор довжиною хо обертається відносно свого початку проти годинникової стрілки (прийнятий позитивний напрямок) з кутовою швидкістю ωо. Початкове положення вектора задано кутом φ утвореним з позитивним напрямком осі ох (рис.1.13). За час t вектор повернеться на кут і буде утворювати з віссю ох кут  (ωоt + φ). Запишемо проекції цього вектора на осі координат […]

1.7 Фізичний і математичний маятники

Фізичним маятником називають будь-яке тіло, підвішене не за центр тяжіння (точка С) і виведене із положення рівноваги (рис.1.11). При відхиленні від вертикалі на кут α виникає момент сили тяжіння (1.38) який приводить тіло в обертальний рух відносно точки підвісу О. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху (1.39) Знак (-) враховує, те що момент сили зменшує […]

Фізика