1.6 Енергія гармонічних коливань

Отже повна механічна енергія пружинного маятника при незатухаючих коливаннях (1.36) не залежить від часу, тобто залишається сталою. Відбувається перетворення потенціальної енергії к кінетичну і навпаки. Вона, як видно із (1.36) пропорційна квадрату амплітуди і квадрату частити і дорівнює максимальній кінетичній, або максимальній потенціальній енергії. Енергія незатухаючих коливань у коливальному контурі (1.37) також не залежить від […]

1.5 Характеристики гармонічних коливань. Фазові співвідношення

В загальному випадку (при інших початкових умовах, ніж (1.18) рівняння гармонічних коливань мають вид (1.22) Зміщення  x(t),  q(t) – відхилення фізичної величини від рівноважного значення в момент часу t. Амплітуда  хо, qo – найбільше відхилення фізичної величини від рівноважного значення. Фактично це коефіцієнт перед гармонічною функцією. Для незатухаючих коливань амплітуда постійна, при затухаючих вона зменшується […]

1.4 Розв’язок диференційного рівняння незатухаючих гармонічних коливань

Розв’яжемо рівняння (1.16) для електричних коливань, яке являється лінійним однорідним диференційним рівнянням другого порядку з постійними коефіцієнтами. Порядок його розв’язку був розглянутий у розділі 1.2. Складаємо характеристичне алгебраїчне рівняння Його корені   Загальний розв’язок рівняння (1.16) записуємо у вигляді (1.11) (1.17) Константи інтегрування А і В знайдемо із початкових умов: при (1.18) Знайдемо закон зміни струму […]

1.3 Вільні незатухаючі гармонічні коливання. Диференційне рівняння цих коливань (пружинний маятник, коливальний контур)

Коливальними називаються процеси, які характеризуються певною повторюваністю. Вільні коливання – це коливання  в системах, виведених із положення рівноваги і представлених самим собі. Вимушені коливання виникають в системах, які зазнають періодичної зовнішньої дії. Це може бути сила, напруга і т. ін. Автоколивання – це різновидність вимушених коливань, коли моментами дії зовнішнього фактору управляє сама система за […]

1.2 Порядок розв’язку лінійних диференційних рівнянь другого прядку з постійними коефіцієнтами

Рівняння виду (1.10) називається лінійним (всі похідні в першій степені) диференційним рівнянням другого порядку (старша похідна) з постійними коефіцієнтами а і b. Розв’язок цього рівняння складається із суми 1) загального розв’язку  однорідного рівняння, тобто коли права частина f(t) = 0 і 2) часткового розв’язку  неоднорідного рівняння, яке залежить від виду функції  . 1) Загальний розв’язок […]

1.1 Комплексні числа та дії з ними

Число виду (1.1) називається комплексним числом, записаним в алгебраїчній формі. Тут:   – дійсна (real) частина,   – уявна (imaginary) частина комплексного числа  – уявна одиниця. Число  з протилежною за знаком уявною частиною називається комплексно спряженим числом комплексному числу z. Так же як будь-якому дійсному числу на числовій осі відповідає точка, так комплексному числу Z відповідає точка […]

Фізика