2.10 Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Умова-Пойнтінга

Електромагнітна хвиля переносить енергію, яка складається із енергії електричного і магнітного полів. Густина енергії (див.Ч.1, (7.45), (9.48) з врахуванням (2.44) і  (2.41) Знайдемо густину потоку енергії, тобто енергію, яку переносить хвиля за одиницю часу через одиничну площадку, перпендикулярну до напрямку поширення хвилі – це потік потужності. За час dt через площадку dσ ,буде перенесена енергія, яка зосереджена […]

2.9 Диференційна форма рівнянь Максвела. Рівняння електромагнітних хвиль. Властивості електромагнітних хвиль

Перетворимо ліві частини першого (2.28) і другого (2.31) рівнянь Максвела за допомогою теореми Стокса: циркуляція будь-якого вектора по контуру ℓ дорівнює потоку ротора цього вектора через поверхню, обмежену цим контуром   (2.33) Векторна функція ротор задається визначником третього порядку (2.34) Рівняння (2.28), (2.31) набудуть виду Поміняємо порядок операцій диференціювання за часом і інтегрування по координатам […]

2.8 Основи теорії електромагнітного поля Максвела. Інтегральна форма рівнянь Максвела та їх фізичний зміст. Струм зміщення

В першій частині курсу були розглянуті такі закони: теорема Остроградського-Гауса (див. Ч1, вираз (7.14) (2.24) закон повного струму (див. Ч1, вираз (9.23) (2.25) закон електромагнітної індукції (див. Ч1, вираз (9.33) (2.26) В 60-х роках ХІХ століття англійський фізик Д.К.Максвел (1831-1871) узагальнив ці експериментальні закони і розробив теорію електромагнітного поля, яке створюється довільною системою зарядів і […]

2.7 Ефект Доплера

Ефект Доплера заключається у тому, що приймач хвиль фіксує іншу частоту ν, ніж випромінює джерело νо при умові, що сам приймач, або джерело хвиль рухаються. Знайдемо зв’язок між цими частотами. Нехай джерело випромінює хвилю з частотою νо. Будемо вважати швидкість Vдж позитивною коли джерело рухається в напрямку швидкості V звуку, а швидкість Vпр позитивною, коли він рухається […]

2.6 Звукові хвилі. Характеристики звуку. Швидкість звуку в газах

Пружні хвилі, частоти яких лежать в межах від 16 Гц до 20 кГц називаються звуковими. Хвилі з частотою меншою за 16 Гц називаються інфразвуковими, а з частотою більшою, ніж 20 кГц – ультразвуковими. Інфразвуки і ультразвуки людина не сприймає. Деякі тварини сприймають і інфразвуки і ультразвуки, наприклад, собаки кити, летючі миші. Звукові хвилі розрізняються висотою […]

2.5 Когерентні хвилі. Утворення стоячих хвиль. Рівняння стоячих хвиль

При поширенні в пружному середовищі декількох хвиль коливання кожної частинки середовища згідно з принципом суперпозиції уявляє суму коливань від кожної хвилі. В загальному випадку це коливання буде нагадувати биття коливань. Картина поширення хвиле не буде стаціонарною, тобто в кожний момент часу амплітуда і частота коливань деякої точки середовища будуть змінюватись. Якщо ж різниця фаз двох […]

2.4 Швидкість передачі енергії хвилями. Групова швидкість

При поширенні пружної хвилі речовина не переноситься, а передається лише стан деформації середовища, а отже передається енергія. Знайдемо об’ємну густину енергії середовища, в якому поширюється хвиля Ця енергія складається із кінетичної енергії dWК руху об’єму середовища dV в коливальному русі навколо свого положення рівноваги і потенціальної енергії dWП деформації цього об’єму. Кінетична енергія Для знаходження […]

2.3 Дисперсія хвиль. Фазова швидкість хвиль

Нехай маємо одномірну плоску хвилю, яка поширюється вздовж осі х. Рівняння цієї хвилі Знайдемо швидкість переміщення точок однакової фази, яка називається фазовою швидкістю. Це фактично швидкість переміщення фронту хвилі, рівняння якої має вид Візьмемо першу похідну із цього рівняння за часом Фазова швидкість (2.10) Теорія пружності дає для фазової швидкості поперечних  і повздовжніх   хвиль вирази […]

2.2 Диференційне хвильове рівняння

Диференційним хвильовим рівнянням називається таке диференційне рівняння, розв’язком якого є рівняння хвилі. Для його знаходження візьмемо другі частинні похідні із рівняння хвилі (2.6) по всім аргументам Додамо ці рівняння (2.7) Підставимо одержаний вираз для S в (2.7) Так як одержуємо (2.8) Тут (2.9) називається оператором Лапласа.

2.1 Механізм утворення хвиль у пружному середовищі. Класифікація хвиль. Рівняння хвиль

При коливанні тіла в пружному середовищі частинки середовища, які безпосередньо дотикаються до поверхні тіла теж приходять у вимушені коливання. За рахунок сил зв’язку в коливальний рух утягуються більш віддалені шари середовища. Виникають деформації і сили пружності, які приводять в коливання все більш віддалені шари середовища. Таким чином кожна частинка середовища здійснює вимушені коливання навколо свого […]

Фізика