8.3 Закон Ома по класичній теорії електропровідності металів. Електричний опір провідників

Запишемо другий закон Ньютона для направленого руху електрона

Інтегруємо це рівняння в межах швидкості від 0 до Vмакс, і в межах часу від 0 до τ.

 – час вільного пробігу електрона

Одержуємо

(8.7)

Середня швидкість направленого руху V дорівнює півсумі початкової (V0 = 0, див положення 4) і кінцевої Vмакс. Враховуючи (8.6), густина струму

  (8.8)

Це і є закон Ома в диференційній формі. Тут питома електропровідність                                 (8.9)

Величина обернена питомій електропровідності називається питомим опором ρ

(8.10)

Це опір суцільного куба з ребром 1м при протіканні струму між протилежними гранями.

Одержимо закон Ома в інтегральній формі. Для цього рівняння (8.8) домножаємо  скалярно на вектор  переміщення вздовж провідника в напрямку протікання струму і інтегруємо в межах двох точок провідника

Врахуємо (7.27), 8.1) і що кут між векторами  дорівнює нулю, одержуємо

  (8.11)

Тут U – напруга, R – опір провідника

(8.12)

залежить від матеріалу і геометричних розмірів: площі перерізу S та довжини ℓ.

Приклад. Знайти опір R однорідного провідника у формі  зрізаного конуса при протіканні струму між його основами (рис.8.6). Задані геометричні розміри R1, R2  і питомий опір ρ.

Елемент  dx довжини провідника має переріз радіусом

Тоді опір цього елементу

Загальний опір

При з’єднанні резисторів загальний опір знаходиться так:

при послідовному з’єднанні як сума опорів;

(8.13)

при паралельному – обернений опір дорівнює сумі обернених опорів

(8.14)

 

 

 

 

 

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика