8.8 Робота виходу електронів із металу. Контактна різниця потенціалів (КРП). Закони Вольта

Електрони в провіднику знаходяться в безперервному хаотичному русі з різними тепловими швидкостями. Деякі з них можуть покинути метал і перейти в оточуюче середовище над його поверхнею. Для такого переходу необхідно виконати роботу проти двох сил:

– проти сил відштовхування електронів, які вилетіли раніше і знаходяться в електронній приповерхневій хмарі (рис.8.10);

– проти сил протягування не скомпенсованого позитивного заряду поверхневого шару металу, який утворився внаслідок виходу з нього частини електронів.

Частина електронів покидає метал (перехід 1), а частина повертається (перехід 2). Встановлюється динамічна рівновага між електронною хмарою і металом, коли кількість електронів, які вилітають, дорівнює кількості електронів, що повертаються в метал. При підвищенні температури металу спочатку зросте кількість переходів 1. Але досить швидко зростає і кількість переходів 2. Знову встановиться динамічна рівновага, але вже при більшій густині електронної хмари.

Робота виходуце робота, яку необхідно затратити для переходу електрона із металу за його межі. Вона різна для різних металів (див табл. 8.1) і лежить в межах 1÷7 еВ    (1еВ = 1,6∙10-19 Дж).

Поверхню металу з електронною хмарою моделюють плоским конденсатором: позитивна пластина – це поверхня металу, негативна – електронна хмара. Для подолання електроном цього затримуючого електричного поля подвійного шару необхідно виконати роботу

Величина (8.25)

називається поверхневим стрибком потенціалу між металом і оточуючим середовищем, або контактною різницею потенціалів (КРП).

Різницю потенціалів на контакті двох різнорідних металів вперше виявив італійський фізик А.Вольта в1799 році. Результати своїх експериментів він узагальнив двома законами:

1-й закон Вольта: при з’єднанні двох різнорідних металів між ними виникає КРП, яка залежить від типу металів і температури контакту;

2-й закон Вольта: КРП на кінцях послідовно з’єднаних різнорідних металів, контакти яких мають однакову температуру, не залежить від проміжних металів і дорівнює КРП при безпосередньому з’єднанні крайніх провідників.

Знайдемо в рамках класичної теорії електропровідності величину КРП між двома металами і перевіримо, чи пояснює вона закони Вольта.

По класичним уявленням КРП зумовлена двома факторами:

–різною роботою виходу електронів із різних металів. Це зовнішня складова КРП   ;

–різною об’ємною концентрацією електронів у різних металів. Це внутрішня складова КРП  .

З’ясуємо фізичну природу виникнення кожної із цих складових КРП та знайдемо їх величини.

            Нехай маємо два метали з різною роботою виходу електронів, наприклад, А1 > А2 (рис.8.11). У цьому випадку при однаковій температурі густина електронної хмари над другим металом буде більшою.Тому після приведення металів у контакт внаслідок дифузії електрони із електронної хмари другого металу будуть переходити в електронну хмару першого металу. Внаслідок таких переходів порушаться  динамічні рівноваги електронних хмар над обома металами. Густина електронної хмари над першим металом зростає.  Тому зростає кількість електронів, які повертаються в метал 1. Над другим металом густина хмари стала меншою. Для відтворення динамічної рівноваги із металу виходить тепер більше електронів, і він заряджається позитивно.

Знайдемо величину  . Для цього запишемо роботу по переміщенню електрона вздовж зображеного на рис.8.11  контура, враховуючи, що робота по переміщенню заряду за межами контактного поля дорівнює 0, а також, що загальна робота теж дорівнює 0 (див. розділ 7.4).

Одержуємо

(8.26)

Внутрішня КРП виникає за рахунок переходу електронів із одного металу в інший внаслідок їх дифузії через контакт із областей з більшою концентрацією, наприклад, n2, в метал з меншою концентрацією n1 (рис.8.12). Виділимо в граничному шарі контакту  нескінченно малий циліндр довжиною dx і площею основи dS. Позначимо концентрацію  і „тиск” електронного газу на лівій основі відповідно n і  P, а на правій n+dn і P+dP. Зміна електронного „тиску”, у відповідності з основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії (6.14), дорівнює dP = kT∙dn, а сила тиску dFp = dP∙dS = kT∙dn∙dS. Контактне електричне поле Е буде перешкоджати переходу електронів із 2-го металу в 1-й, тобто на електрони, які знаходяться у вибраному циліндрі, діє електростатична сила dFE = qEn∙dS∙dx. При встановленні рівноваги    dFp = -dFE.

Одержуємо диференційне рівняння

.

Інтегруємо

Права частина у відповідності з (7.27) дає різницю потенціалів

(8.27)

Таким чином, загальна КРП дорівнює

(8.28)

Одержаний вираз показує, що КРП дійсно залежить тільки від хімічного складу металів (робіт виходу та концентрацій електронів)  і температури. Це 1-й закон Вольта.

  Перевіримо 2-й закон. Для цього знайдемо КРП послідовно з’єднаних, наприклад, чотирьох металів (рис.8.13).

Одержали значення КРП при безпосередньому контакті металів 1 і 4. Отже класична теорія дає і 2-й закон Вольта.

You must be logged in to post a comment.

Фізика