1.3 Вільні незатухаючі гармонічні коливання. Диференційне рівняння цих коливань (пружинний маятник, коливальний контур)

Коливальними називаються процеси, які характеризуються певною повторюваністю.

Вільні коливання – це коливання  в системах, виведених із положення рівноваги і представлених самим собі.

Вимушені коливання виникають в системах, які зазнають періодичної зовнішньої дії. Це може бути сила, напруга і т. ін.

Автоколивання – це різновидність вимушених коливань, коли моментами дії зовнішнього фактору управляє сама система за рахунок створення зворотного зв’язку.

Гармонічні – це коливання, при яких параметри системи змінюються по гармонійному закону, тобто по закону sin або cos. Реальні коливання найчастіше негармонійні. Але будь-яку функцію можна розкласти в тригонометричний ряд Фур’є

тобто представити сумою гармонічних функцій кратних частот (гармонік). Число гармонік n задається необхідною точністю апроксимації і може бути нескінченно великим. Таким чином, для вивчення негармонійних коливань досить вивчити закони гармонійних коливань та правило їх складання.

Незатухаючі – це коливання, які продовжуються нескінченно довго, тобто передана при збудженні коливань енергія системи не змінюється (не розсіюється) з часом. Якщо запасена енергія системи зменшується, коливання з часом припиняться (затухнуть). Такі коливання називаються затухаючими.

Розглянемо паралельно механічні (на прикладі пружинного маятника) та електричні (на прикладі коливального контура) коливання.

Бачимо аналогію величин

 Жорсткість пружини   -обернена електроємність

Максимальне зміщення – максимальний заряд

Аналогія механічних і електричних величин:

маса   m → L – індуктивність,

швидкість  V  → Io – струм.

Потім процеси повторюються в зворотному напрямку до повернення систем у початковій стан. В системах відбулося одне повне коливання. Одержимо диференційні рівняння, які описують розглянуті процеси незатухаючих коливань.

Одержали ідентичні з математичної точки зору диференційні рівняння.

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика