1.5 Характеристики гармонічних коливань. Фазові співвідношення

В загальному випадку (при інших початкових умовах, ніж (1.18) рівняння гармонічних коливань мають вид

(1.22)

Зміщення  x(t),  q(t) – відхилення фізичної величини від рівноважного значення в момент часу t.

Амплітуда  хо, qo – найбільше відхилення фізичної величини від рівноважного значення. Фактично це коефіцієнт перед гармонічною функцією. Для незатухаючих коливань амплітуда постійна, при затухаючих вона зменшується з часом.

Фаза  –аргумент гармонічної функції. Якщо фазу поділити на період гармонічної функції 2π, одержимо кількість коливань, які відбулися від початку коливань до моменту часу t.

Початкова фаза  φ – будучи поділеною на 2π показує кількість коливань, що відбулися до моменту початку відліку часу.

Період  Т – Час одного повного коливання. За період фаза коливань змінюється на 2π, тобто маємо

або

 

 

Після спрощень одержуємо

(1.23)

В розділі 1.3 були введені позначення  для пружинного маятника  і   для коливального контура. Підстановка в (1.23)

дає вирази для періодів коливань:

пружинного маятника

(1.24)

у коливальному контурі (формула Томсона) .

(1.25)

Частота ν – кількість коливань за одиницю часу .

(1.26)

Вимірюється частота в Герцах 1Гц = 1 с-1.

Циклічна частота  ωо – кількість коливань за 2π секунд.

  (1.27)

Знайдемо закон зміни з часом струму І(t) і напруг на конденсаторі Uc(t) і на котушці UL(t) коливального контуру, виходячи з закону зміни заряду (1.20). Скористаємось також формулами додаткового кута, щоб всі закони виразити через одну гармонічну функцію, наприклад, сos.

(1.28)(1.29)

(1.30)

Одержали, що фази струму і напруг не співпадають. Напруга на конденсаторі відстає по фазі від струму на   , а на котушці випереджає на .

Фази напруг на конденсаторі і на котушці відрізняються на , що складає половину періоду гармонічної функції. Тому кажуть, що напруги на конденсаторі і на котушці змінюються в протифазі. Намалюємо графіки зміни струму і напруг.

У виразах (1.28) – (1.30) були позначені амплітуди напруг і струму:

(1.31)

(1.32)

(1.33)

Згідно із законом Ома для дільниці кола, відношення напруги до струму дорівнює опорові. Це дає можливість знайти реактивні опори конденсатора ХС і котушки ХL:

(1.34)

(1.35)

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика