1.7 Фізичний і математичний маятники

Фізичним маятником називають будь-яке тіло, підвішене не за центр тяжіння (точка С) і виведене із положення рівноваги (рис.1.11). При відхиленні від вертикалі на кут α виникає момент сили тяжіння

(1.38)

який приводить тіло в обертальний рух відносно точки підвісу О. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху

(1.39)

Знак (-) враховує, те що момент сили зменшує кут відхилення, тобто напрямок відхилення, наприклад, вправо, протилежний дії моменту сили тяжіння, вліво (рис.1.11).

При малих кутах відхилення, коли  , рівняння (1.39) набуває виду

(1.40)

диференційного рівняння незатухаючих гармонічних коливань (порівняйте з (1.16)).Тут                    (1.41)

Циклічна частота коливань фізичного маятника. Знайдемо період коливань

(1.42)

Математичний маятник – це матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці і виведене із положення рівноваги (рис.1.12). Його можна розглядати як різновидність фізичного маятника з моментом інерції матеріальної точки  Тоді період коливань математичного маятника одержуємо із (1.42)

(1.43)

Якщо у формулі (1.42) позначити

(1.44)

вона набуде виду, аналогічного (1.43) періоду коливань математичного маятника.

– називається  приведеною довжиною фізичного маятника. Вона дорівнює довжині нитки математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника.

Отже, фізичний і математичний маятники здійснюють гармонічні коливання при малих кутах відхилення 

Вирази (1.41), (1.43), а також (1.24), (1.25) для періодів коливань показують, що вони не залежать від амплітуди.

 

 

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика