1.11 Затухаючі коливання. Диференційне рівняння затухаючих коливань та його розв’язок

Диференційне рівняння (1.52) затухаючих механічних власних коливань ідентичне диференційному рівнянню (1.53) власних електричних затухаючих коливань. Тому знайдемо розв’язок одного із них, наприклад, (1.53).

Характеристичне рівняння має вид (див. питання1.2) а його розв’язок згідно з  (1.11)

Корені характеристичного рівняння  в залежності від співвідношення між β і ωо можуть бути комплексними при  і дійсними при  і

У першому випадку, коли  , виникають затухаючі коливання. Частота цих власних коливань   менша, ніж частота ωо незатухаючих коливань. Корені характеристичного рівняння набудуть виду  , а заряд конденсатора буде змінюватись по закону

(1.54)

Виникають затухаючі коливання (рис.1.18), амплітуда яких зменшується з часом по експоненціальному закону

У випадку, коли  втрата енергії настільки велика, що вона розсіюється за якусь долю періоду і коливання не виникають. Система релаксує до стану рівноваги аперіодично (рис.1.19). Критерієм переходу до аперіодичного процесу релаксації є рівняння

При R < Rk виникають затухаючі коливання, при R > Rk аперіодичний процес релаксації.

 

 

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика