1.12 Характеристики затухаючих коливань та їх фізичний зміст

1) Коефіцієнт затухання

для механічних коливань і

для електричних коливань. Коефіцієнт опору r аналогічний електричному опору R.

2) Час релаксації  τ – це час, за який амплітуда коливань зменшується в е раз. В момент часу t амплітуда  , а в момент часу

За означенням часу релаксації відношення цих амплітуд дорівнює е, тобто

Одержали

Час релаксації обернений коефіцієнту затухання.

3) Циклічна частота затухаючих коливань

менша, ніж власних незатухаючих 

Для механічних коливань , а для електричних

4) Період  затухаючих коливань

більший, ніж власних незатухаючих 

При Коливання не виникають, а відбувається аперіодичний процес релаксації.

5) Декремент затухання D – це відношення амплітуд через період

6) Логарифмічний Декремент затухання λ – це натуральний логарифм із декремента затухання

Він дорівнює оберненому числу коливань за час релаксації, тобто обернений числу коливань, за які амплітуда зменшується в е раз.

7) Добротність 

З’ясуємо фізичний зміст добротності. Для цього знайдемо відношення енергії системи в якийсь момент часу до енергії, яка втрачається системою за період (за одне коливання). Так як енергія коливань пропорційна квадрату амплітуди, маємо

Розкладемо  в степенний ряд, скориставшись розкладанням експоненти 

При малих λ, тобто при слабкому затуханні можна обмежитись двома першими членами ряду, так як решта набагато менші.

Одержимо

.

Отже

Таким чином, добротність

характеризує втрату енергії при затухаючих коливаннях і дорівнює добутку 2π на відношення енергії системи до втрати енергії за період.

Знайдемо добротність коливального контура

При слабкому затуханні

тому

(1.55)

При R = 0 коливання незатухаючі і Q = ∞.

 

 

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика