2.1 Механізм утворення хвиль у пружному середовищі. Класифікація хвиль. Рівняння хвиль

При коливанні тіла в пружному середовищі частинки середовища, які безпосередньо дотикаються до поверхні тіла теж приходять у вимушені коливання. За рахунок сил зв’язку в коливальний рух утягуються більш віддалені шари середовища. Виникають деформації і сили пружності, які приводять в коливання все більш віддалені шари середовища. Таким чином кожна частинка середовища здійснює вимушені коливання навколо свого положення рівноваги. В середовищі ж з певною швидкістю поширюється стан деформації, а перенесення речовини середовища немає. Такий процес поширення коливань в середовищі називається хвильовим процесом, або просто хвилею.

В залежності від напрямку коливань частинок середовища і напрямку поширення хвиль вони поділяються на повздовжні і поперечні. У повздовжніх  хвилях частинки середовища коливаються в напрямку поширення хвиль, а в поперечних – перпендикулярно до нього.

При повздовжніх хвилях виникають деформації розтягування (стиснення), які мають місце як у твердих тілах, так і в рідинах та газах. Отже повздовжні пружні хвилі можуть поширюватись у трьох агрегатних станах речовини. В поперечних хвилях виникають деформації здвигу. Тому такі хвилі можуть поширюватись в твердих тілах.

Фронтом хвилі називається геометричне місце точок середовища, які в даний момент починають коливатись, тобто до яких дійшов стан деформації. В залежності від форми фронту хвилі поділяються на плоскі, сферичні, циліндричні, еліптичні і т.д.

Хвильовою поверхнею  називається геометричне місце точок середовища, які коливаються в однаковій фазі. Отже фронт хвилі це одна із хвильових поверхонь.

Довжина хвилі λ – це відстань, на яку переміщується із швидкістю  фронт хвилі за один період Т коливання елементів середовища

(2.1)

Знайдемо рівняння хвилі, яке повинне давати можливість знайти зміщення S від положення рівноваги будь-якої точки середовища в довільний момент часу. Отже це функція S=S(x,y,z,t) чотирьох аргументів: координат і часу. Нехай джерело плоскої хвилі знаходиться  в початку координат і починає коливатися  по гармонічному закону

(2.2)

Плоска хвиля поширюється із швидкістю υ  в напрямку одиничного вектора , який перпендикулярний до хвильової поверхні (рис.2.1). Точки, віддалені від джерела на відстань , почнуть коливатися пізніше від джерела на час затримки  

Положення  точок хвильової поверхні задамо радіус-вектором , який утворює з напрямком кут φ. Із простих геометричних міркувань і означення скалярного добутку векторів можемо записати

Із врахуванням (2.2) і запізнення початку коливань на час τ закон коливання точок хвильової поверхні набуде виду

(2.3)

Враховуючи (2.1) та означення циклічної частоти (1.23), відношення  .

k називається хвильовим числом.  Його вважають вектором, направленим перпендикулярно до хвильової поверхні, тобто співпадає з нормальним вектором  , тобто

(2.4)

Таким чином, рівняння хвилі (2.3) набуває виду

(2.5)

Рівняння хвилі можна записати і в показовій формі

(2.6)

You must be logged in to post a comment.

Фізика