2.5 Когерентні хвилі. Утворення стоячих хвиль. Рівняння стоячих хвиль

При поширенні в пружному середовищі декількох хвиль коливання кожної частинки середовища згідно з принципом суперпозиції уявляє суму коливань від кожної хвилі. В загальному випадку це коливання буде нагадувати биття коливань. Картина поширення хвиле не буде стаціонарною, тобто в кожний момент часу амплітуда і частота коливань деякої точки середовища будуть змінюватись.

Якщо ж різниця фаз двох хвиль не змінюється з часом, такі хвилі називаються когерентними, і картина складання коливань буде стаціонарною. В одних точках спостерігається підсилення коливань, в інших послаблення. Це явище називається інтерференцією.

Одним із прикладів інтерференції є накладання двох когерентних зустрічних хвиль, які утворюються при відбиванні біжучої хвилі від перешкоди. Так утворюється стояча хвиля.

Знайдемо її рівняння. Нехай рівняння прямої біжучої хвилі має вид

Тоді рівняння відбитої хвилі буде таким

Результуючим буде коливання

(2.16)

Видно, що кожна точка середовища з координатою х здійснює гармонічне коливання з циклічною частотою ω і амплітудою, яка залежить від координати х

(2.17)

Точки, в яких амплітуда максимальна, називаються кучностями, а в яких дорівнює нулю – вузлами (рис.2.4).

Координати кучностей хк знаходяться із умови  а вузлів із умови

Одержимо

 (2.18)

Довжина стоячої хвилі – це відстань між сусідніми вузлами, або кучностями. Із рис.2.4 видно, вона в два рази менша, ніж довжина біжучої хвилі

(2.19)

Стояча хвиля не переносить енергію, а відбувається перетворення кінетичної енергії у пучності в потенціальну енергію деформації  у вузлі.

You must be logged in to post a comment.

Фізика