3.3 Інтерференція світла. Умови максимумів і мінімумів інтерференційної картини. Інтерференція від двох джерел (дослід Юнга)

Явище інтерференції заключається в підсиленні або ослабленні інтенсивності світла при накладенні двох світлових хвиль. Щоб інтерференційна картина була стаціонарною, тобто розподіл інтенсивності світла по екрану не змінювався з часом, світлові хвилі повинні бути когерентними. Це хвилі однакової частоти і незмінною з часом різницею фаз.

Знайдемо умови максимумів і мінімумів інтенсивності світла при інтерференції.  Нехай в початковий момент часу фази коливань двох когерентних хвиль відповідно у точках О1 і О2 були однаковими і рівними ωt. Перша хвиля до точки спостереження Р проходить відстань S1 в середовищі з показником заломлення n1, а друга відповідно S2 і n2 (Рис.3.5). Тоді фази коливань в точці Р будуть відповідно

Тут

– швидкості світла  у відповідних середовищах.

Очевидно, що інтенсивність результуючої хвилі залежить від

Після підстановки виразів для швидкостей і спрощень одержуємо

(3.5)

Тут:   – довжина хвилі у вакуумі;

– різниця оптичних шляхів хвиль, або оптична різниця ходу променів.

Оптичний шлях – це геометричний шлях помножений на показник заломлення середовища.

При накладанні в точці Р хвилі будуть давати максимум інтенсивності, коли вони приходять у фазі, тобто  а мінімум коли у протифазі, тобто  . Підстановка цих умов у (3.5) дає для оптичної різниці ходу у випадку максимуму інтенсивності    (3.6)

а у випадку мінімуму

(3.7)

Таким чином, для розрахунку інтерференційної картини, тобто знаходження точок з максимальною і мінімальною інтенсивністю, необхідно знайти оптичну різницю ходу Δ і задовольнити умови (3.6) і (3.7).

Розглянемо інтерференційний дослід Томаса Юнга (1773-1829р., англ. фізик, один із основоположників хвильової теорії світла) від двох когерентних джерел, який був проведений ще у 1807 р. Когерентні джерела він одержав досить оригінально (рис.3.6). Пучок сонячного світла падав на вузьку щілину Щ. Від неї промінь ішов до двох симетрично розміщених паралельних щілин Щ1 і Щ2, які відкривали дві ділянки однієї циліндричної хвильової поверхні. Тому вторинні промені мали однакову фазу і частоту, тобто були когерентними. На екрані Е спостерігались паралельні інтерференційні смуги. Знайдемо координати максимумів xmax і мінімумів xmin інтенсивності. Із прямокутних трикутників по теоремі Піфагора маємо

або

Як правило   наприклад,   Тому можна прийняти, що   Тоді різниця геометричних шляхів  а оптична різниця ходу за означенням

Використавши умови (3.6) і (3.7) і врахувавши, що

одержимо

(3.8)

Знайдемо відстань  Δх  між інтерференційними смугами як різницю координат сусідніх смуг (максимумів, або мінімумів)

(3.9)

Одержали, що ця відстань не залежить від m, тобто інтерференційні смуги розміщені рівномірно, тобто на однаковій відстані одна від другої. Вираз (3.9) дає можливість знайти довжину світлової хвилі по експериментально виміряним Δх, ℓ і d. Саме так Т.Юнг вперше виміряв довжину хвилі червоного світла.

You must be logged in to post a comment.

Фізика