4.2 Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення координат Лоренца

Теорія відносності поділяється на спеціальну (часткову) теорію відносності (СТВ) і загальну теорію відносності (ЗТВ), або теорію тяжіння. СТВ розглядає інерціальні системи. Вона базується на двох постулатах А.Ейнштейна, автора теорії відносності:

  • У будь-яких інерціальних системах усі фізичні явища при однакових умовах протікають однаковим чином, тобто всі інерціальні системи рівноправні.
  • Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела світла і спостерігача, тобто однакова в усіх інерціальних системах.

Ці постулати базуються на експериментальних фактах:

  • У 1926 р. був повторений дослід Майкельсона не з наземним джерелом світла, а з використанням світла від зірок. Був одержаний такий же результат.
  • У 1956 р, радянський вчений М.А.Бонч-Бруєвич виміряв швидкість світла від правого та лівого краю Сонця. Не дивлячись на осьове обертання Сонця, були одержані однакові швидкості.
  • Вимірювання швидкості світла випромінюваного прискореними атомами показали її незалежність від швидкості атомів.

Наприкінці ХІХ ст. нідерландський фізик Х.Лоренц (1853-1928), який використовував модель ефіру, для узгодження з теорією результату досліду Майкельсона висловив гіпотезу про скорочення тіл, які рухаються відносно ефіру, і про іншу міру часу в рухомих системах. Цю ідею він математично виразив у 1904 р., розробивши перетворення, які зв’язують координати і час у двох інерціальних системах. Одержимо ці перетворення.

Розглянемо інерціальну систему К(x,y,z) і систему К1(x1,y1,z1), яка рухається відносно системи К з постійною швидкістю   вздовж осі х. Для простоти будемо вважати, що осі y і z паралельні осям y1 і z1 відповідно. Нехай начала координат 0 і 01 в початковий момент часу співпадають (рис.4.4). В загальному виді для однорідного ізотропного простору зв’язок між координатами і часом  лінійна

 

(4.1)

Знайдемо коефіцієнти через швидкість світла с та швидкість системи υ.

Нехай в момент часу  начала координат О і ОІ співпадали, і в цей момент у цій точці відбувся спалах світла. Запишемо координати х і хІ фронту цієї світлової хвилі через деякий час, врахуваши, що світло поширюється в обох напрямках осі

(4.2)

Підставляємо ці координати в систему (4.1) і друге її рівняння помножаємо на с і на –с

(4.3)

У кожній одержаній системі рівнянь прирівнюємо праві частини і скорочуємо на час

(4.4)

Додаємо і віднімаємо ці рівняння

(4.5)

Підставимо в (4.1) координати точки ОІ в деякий момент часу. В системі КІ завжди хІ = 0, в системі К    х = υt.

(4.6)

Виражаємо із (4.5), (4.6) усі коефіцієнти через

і підставляємо в (4.1)

(4.7)

Для того, щоб об’єднати співвідношення (4.2), підносимо кожне рівняння (4.2) до квадрату , всі члени переносимо в одну частину рівнянь і прирівнюємо їх

В це рівняння підставляємо (47)

і спрощуємо

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика