3.5 Теплове розширення твердих тіл

Зміна геометричних розмірів твердих тіл при зміні температури називається тепловим розширенням. Для пояснення природи цього явища розглянемо залежність потенціальної енергії U взаємодії між атомами  від відстані r між ними (рис. 3.4, суцільна    крива 2). Вона відображає крайні положення r1 і r2 частинки, яка здійснює ангармонічні (негармонічні) коливання відносно положення рівноваги ro при температурі відмінній від 0К. Ця крива асиметрична відносно лінії Ліва вітка іде крутіше, ніж права. Тому відхилення частинки вліво  менше, ніж вправо  . Середня відстань  (точка А) більша від рівноважної  . А це й означає розширення кристалу А це й означає розширення кристалу. У випадку протилежної асиметрії кривої потенціальної енергії (рис.3.5) кристал з ростом температури буде стискуватись.

Для кількісного описання явища теплового розширення лінійного наближення залежності сили F взаємодії від зміщення   яке приймається в законі Гука, в теорії теплоємності, тепер уже недостатньо. Дійсно, в лінійному наближенні сила а потенціальна енергія

(3.15)

уявляє собою квадратну параболу (рис. 3.4, крива 1), симетричну відносно положення рівноваги. Тому середня відстань не змінюється. Отже, в ряді розкладення сили по степеням х враховується і квадратичний член з коефіцієнтом ангармонічності g

 (3.16)

Потенціальна енергія, яка знаходиться аналогічно (3.15),

(3.17)

описує асиметричну криву 2 рис. 3.4. Дійсно, знак другого доданку (3.17) змінюється у відповідності із знаком х. При відхиленні вліво x<0 і графік іде вище квадратної параболи, при відхиленні вправо x>0 і крива іде нижче параболи.

Знайдемо коефіцієнт α теплового розширення, як відносну зміну геометричного розміру при зміні температури на 1К

(3.18)

Середнє зміщення  знаходимо усереднивши силу у виразі (3.16). Ясно, що середнє значення сили дорівнює нулю

 (3.19)

Середнє значення потенціальної енергії дорівнює половині повної енергії гратки, тобто

(3.20)

Тут враховано, що середнє значення   так як в процесі коливань х змінює знак. Із (3.20) знаходимо

підставляємо в (3.19).

Одержуємо

Тоді із (3.18) маємо

(3.21)

Отже температурна залежність коефіцієнта теплового розширення аналогічна рис.3.1 температурній залежності теплоємності гратки. Для більшості металів коефіцієнт теплового розширення знаходиться в межах

10-4 ÷ 10-5 К-1.

You must be logged in to post a comment.

Фізика