Явище теплопровідності заключається в передачі теплоти від більш нагрітих до менш нагрітих частин системи. У фононній моделі твердого тіла передача теплової енергіїї здійснюється фононами. Чим більша температура тим більша енергія і концентрація фононів. За рахунок наявності градієнта концентрації відбувається „дифузія” фононів у напрямку зменшення температури, тобто в напрямку зменшення енргії фононів. Ангармонічний характер коливань атомів твердого тіла являється причиною взаємодії одна з одною негармонічних пружніх хвиль. Або другими словами, фонони розсіюються на фононах аналогично зіткненню між молекулами газу. Фонон-фононна взаємодія викликає появу так званого теплового опору, і чим він більший, тим гірше передається тепло. За відсутності такої взаємодії тепло передавалося б із швидкістю звуку.
Знайдемо коефіцієнт теплопровідності і проаналізуємо його залежність від температури, скориставшись аналогією фононної моделі твердого тіла і молекулярного газу. Рівняння теплопровідності має вигляд (див.Ч1, розд.6.12)
(3.22)
де q – теплова енергія, яка переноситься за одиницю часу через одиничну площу, перпендикулярну до напрямку градієнта температури 
ΔS – площа, χ – коефіцієнт теплопровідності
(3.23)
Тут: μ – молярна маса, ρ – густина, υ – швидкість руху фононів, тобто швидкість звуку, λФ – довжина вільного пробігу фононів, С – молярна теплоємність твердого тіла. Із усіх цих величин залежними від температури є теплоємність і довжина вільного пробігу, яка, подібно до вільного пробігу молекул газу, обернено пропорційна концентрації фононів.
Таким чином,
(3.24)
Область високих температур Т>>θD. У цій області енергія фононів досягає свого максимального значення kθD. Енергію гратки можна знайти як енергію усіх фононів, а враховуючи (3.11), можна записати
звідки
(3.25)
концентрація фононів пропорційна температурі. Теплоємність, згідно з (3.12), не залежить від температури. Таким чином, одержуємо, що коефіцієнт теплопровідності обернено пропорційний температурі рис. 3.7.
В області низьких температур Т<θD енергія гратки, згідно з (3.13) пропорційна Т4 , а енергія фононів Еф = kT пропорційна температурі. Тому концентрація фононів пропорційна Т3. Теплоємність також ~ Т3. Тому коефіцієнт теплопровідності від температури не залежить.
В області наднизьких температур Т<<θD концентрація фононів стає настільки малою, що вони уже між собою не взаємодіють, а розсіюються тільки на поверхні кристалу. (Цей стан аналогічний стану вакууму для газів). Теплоємність у цій області, а отже і коефіцієнт теплопровідності ~ Т3.
