3.7 Теплопровідність електронного газу (металів)

Електронна складова теплопровідності в металах характеризується коефіцієнтом теплопровідності

(3.26)

Тут  – швидкість теплового руху електронів, яка відповідає енергії Фермі і від температури не залежить. Тому

Теплоємність Се пропорційна температурі ~ Т (див.(3.14)). Довжина вільного пробігу електронів визначається розсіюванням їх на фононах і на домішкових атомах.

В області високих температур   Т>>θD основним механізмом розсіювання електронів є їхня взаємодія з фононами, концентрація яких  nф ~ Т. А так як  λе ~ 1/nф,  то λе ~ 1/Т.  Се ~ Т. Тому коефіцієнт  теплопровідності  χе ~ Т0 від температури не залежить рис.3.8.

В області низьких температур Т<θD концентрація фононів

nф ~ Т3. Тому λе ~ 1/Т3, а χе ~ Т-2.

В області наднизьких температур  Т<<θD концентрація фононів стає настільки малою що електрони розсіюються на домішкових атомах. А так як концентрація останніх від температури не залежить, то і довжина вільного пробігу електронів перестає залежати від температури. Тому коефіцієнт теплопровідності  χе ~ Се ~ Т.

Вияснимо, який механізм теплопровідності металів домінуючий: фононний чи електронний? Для цього оцінимо відношення коефіцієнтів теплопровідності із формул (3.23) і (3.26)

 (3.27)

Приймемо такі числові значення: ,  відоме по експериментальним вимірюванням питомої електропровідності,  (див. розділ 3.4), ,  міжатомна відстань,  закон Дюлонга і Пті. Одержуємо

Отже теплопровідність металів в основному зумовлена електронами.

You must be logged in to post a comment.

Фізика