5.5 Залежність концентрації вільних носіїв заряду в напівпровідниках від положення рівня Фермі

Намалюємо енергетичну діаграму напівпровідника (рис.5.5). Енергію будемо відраховувати від дна зони провідності. З рисунка видно, що

Так як електрон-ний газ в напівпровідниках не вироджений, скористаємось повною статистичною функцією розподілу Максвелла-Больцмана по енергіям

Тоді концентрація електронів в інтервалі енергій від Е до Е+dЕ в зоні провідності буде дорівнювати

(5.16)

Повна концентрація електронів в зоні провідності  при сталій температурі знайдеться шляхом інтегрування (5.16)

Функція  із зростанням енергії швидко зменшується. Тому верхню межу інтегрування Еверх замінено нескінченністю ∞.

Замінюючи =х, маємо

Враховуючи значення табличного інтегралу

одержуємо концентрацію електронів

(5.17)

Аналогічно для концентрації дірок маємо

(5.18)

Тут NC і NV – ефективна концентрація станів у зоні провідності і у валентній зоні відповідно. Так як μ і μI від’ємні  (див. рис.5.5) можна зробити висновок: чим далі знаходиться рівень Фермі від границі зони

тим менша концентрація відповідних вільних носіїв заряду – електронів у зоні провідності, дірок у валентній зоні. Добуток концентрацій електронів і дірок

(5.19)

не залежить від положення рівня Фермі, а визначається тільки шириною забороненої зони ΔЕg  і температурою. Це співвідношення називається законом діючих мас.

 

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика