5.8 Залежність положення рівня Фермі в домішкових напівпровідниках від температури. Температура виснаження домішки. Перехід до власної електропровідності

Температурну залежність положення рівня Фермі відображає формула (5.23).

З ростом температури від абсолютного нуля рівень Фермі зміщується вгору, при ND > NC, рис.5.10, крива 1, або вниз при     ND < NC,  рис.5.10, крива 2. Концентрація ND домішкових атомів від температури не залежить (вона задається в технологічному процесі легування), а ефективна кількість станів в зоні зростає згідно з формулою (5.17) NC ~ Т3/2. Тому у першому випадку великої концентрації донорів при деякій температурі NC зростаючи стає рівним ND. Рівень Фермі після підняття знову повертається в положення –ЕD/2. При подальшому зростанні температури рівень Фермі опускається ще нижче. У другому випадку слабого легування співвідношення

ND < NC завжди виконується, і рівень Фермі монотонно опускається до середини забороненої зони.

При деякій температурі Тs рівень Фермі співпадає з домішковим рівнем. У розділі 2.4 ми встановили, що у цьому випадку ймовірність заняття рівня електронами дорівнює 0,5. При подальшому зростанні температури доля донорних атомів, які віддали свої електрони в зону провідності, зростає. Наступає такий момент, коли всі атоми домішки уже іонізовані. Концентрація електронів у зоні провідності перестає зростати і практично дорівнює концентрації донорної домішки n = ND. Кажуть, що домішка виснажилась.  Ця температура Тs  називається температурою виснаження домішки. Прийнято знаходити її із умови при μ = ЕD

n = 0,5ND.

Із  формули (5.17) одержуємо

(5.28)

Видно, що чим більша енергія активації домішки і чим більша її концентрація, тим вища температура виснаження. Дійсно, так як ED<0 і  ND<NC, логарифм від’ємний і із збільшенням  ND його модуль зменшується, а Тs зростає.

Наприклад, для германію при ND=1022 м-3 і ЕD=0,03 еВ  Тs=32К. Тобто при кімнатній температурі домішка вже виснажена.

При подальшому зростанні температури збільшується концентрація власних електронів ni за рахунок переходів із валентної зони в зону провідності. Температуру Ті, при якій  ni = ND прийнято називати температурою переходу до власної електропровідності. Знайдемо її, врахувавши формулу (5.21)

(5.29)

Узагальнюючи все сказане, покажемо графік залежності концентрації електронів домішкових напівпровідників у всьому температурному діапазоні, рис.5.11.

У діапазоні температур між Ті і Тs концентрація не змінюється. Тому електропровідність у цьому діапазоні визначається температурною залежністю рухливості (див.рис.5.2, крива 2).

В залежності від того,  на яку ділянку залежності U(T) приходиться діапазон температур Ті – Ts, можливі три варіанти: (рис.5.12); 1- електропровідність зростає; 2 – не змінюється; 3 – зменшується.

You must be logged in to post a comment.

Фізика