4.2 Принцип реактивного руху. Рівняння І.В.Мещерського і К.Е.Ціолковського

В основі реактивного руху лежить закон збереження імпульсу. Від тіла з певною швидкістю відокремлюється деяка маса. У відповідності із законом збереження імпульсу, швидкість руху тіла теж буде змінюватись, тобто це рух тіла змінної маси. Типовим прикладом ре­активного руху є рух ракети. Продукти згорання палива викидаються через сопло ракети, тоді її корпус рухається в протилежному напрямку (рис.4.3).

Знайдемо рівняння, яке описує рух ракети, та швидкість її руху. Введемо позначення:

  m – маса ракети в момент часу t;

– миттєва швидкість корпусу ракети відносно вибраної системи координат x,y,z;

 – швидкість продуктів згорання палива віднос-но цієї ж системи координат x,y,z;

– зміна швидкості корпусу ракети;

dm – маса викинутих за час dt продуктів згорання;

– рівнодіюча зовнішніх сил.

Запишемо другий закон Ньютона: імпульс сили  дорівнює зміні імпульсу системи „ракета-продукти згорання”

Нехтуючи доданком  , який набагато менший, ніж інші, так  як є добуток двох нескінченно малих величин, одержуємо

Векторна сума дає швидкістьвитоку газів відносно корпусу ракети. Її величина залишається незмінною, так як вона визначається конструкцією сопла реактивного двигуна. Рівняння (4.5)

називається рівнянням І.В.Мещерського (російський вчений, 1859-1935).  Другий доданок в рівнянні (4.5) має розмірність сили і називається реактивною силою, яка виникає за рахунок зміни маси тіла з часом

К.Е.Ціолковський (російський вчений, 1857-1935) розв’язав рівняння (4.5) Мещерського для випадку відсутності зовнішніх сил  з початковими умовами: при t = 0 V = 0, m = mo –стартова маса ракети. В скалярній формі рівняння (4.5) в проекції на вертикальну вісь z має вид  .

Інтегрування дає

(4.6)

Це рівняння К.Е.Ціолковського. Воно показує, що кінцева швидкість ракети пропорційна відносній швидкості витоку газів і тим більша, чим більше відношення стартової маси mo до кінцевої маси m. Щоб збільшити це відношення, Ціолковський запропонував багатоступеневі реактивні двигуни. Конструктивно неможливо виготовити легкий корпус двигуна, заправивши в нього велику масу палива. Модульний же корпус дає можливість збільшити відношення mo/m, а значить і кінцеву швидкість ракети.

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика