5.3 Вимірювання в’язкості методом Пуазейля

Даний метод оснований на вимірюванні витрати рідини (газу) при протіканні їх по круглій трубі. Витрата – це маса речовини, яка протікає через трубу за одиницю часу. Для її розрахунку знайдемо спочатку закон розподілу швидкості руху речовини по перерізові труби, так як вона в різних точках перерізу різна. Дійсно, біля стінок швидкість дорівнює нулю і зростає до центру перерізу.

Розглянемо в потоці рідини (газу) елементарний об’єм у формі циліндра радіусом r і довжиною dx, вісь якого співпадає з віссю труби (рис.5.5). Він рухається під дією сил тиску, що діють на основи а також сила внутрішнього тертя, яка діє по бічній поверхні

Стаціонарний рух цього елементу буде при умові

тобто

або

(5.7)

У випадку стаціонарного режиму течії падіння тиску на одиниці довжини труби  є величиною сталою і дорівнює 

де Р1 і Р2 – тиск на вході і на виході труби відповідно,  – довжина труби. Рівняння (5.7) набуде вигляду

Після інтегрування

Константу інтегрування знайдемо із граничної умови: при r = R   V = 0. Одержимо  .

Тоді розподіл швидкості по перерізу труби як функція радіуса r буде мати вид

(5.8)

квадратної параболи (див. рис.5.5).

Знайдемо витрату рідини. Виберемо в перерізі труби кільце радіусом r і шириною dr (рис.5.6, заштриховано). Вісь труби співпадає з центром цього кільця. Тому швидкість руху рідини по всій площі кільця однакова і задається виразом (5.8). Об’єм  рідини, який пройде через це кільце за час dt, буде мати форму трубки довжиною V∙dt  радіусом r і товщиною стінки dr. За цей час протече маса рідини

dm = ρ∙V∙dt∙2πr∙dr.

Тоді витрата рідини через вибране кільце буде дорівнювати

Через увесь переріз витрата знаходиться шляхом інтегрування по радіусу в межах від 0 до R

(5.9)

Звернемо увагу на досить сильну залежність витрати від радіуса труби М ~ R4.

Таким чином, знаючи густину рідини і вимірявши експериментально витрату М, тиски Р1, Р2 та геометричні розміри R і , знаходять в’язкість

(5.10)

You must be logged in to post a comment.

Фізика