2.5 Прискорення при криволінійному русі. Дотична та нормальна складові прискорення

У загальному випадку при криволінійному русі змінюється як величина швидкості так і її напрямок. Мірою зміни швидкості з часом є прискорення .Це границя відношення вектора зміни швидкості  до проміжку часу , за який ця зміна відбулася, при умові зменшення до нуля

(2.5)

тобто це перша похідна від вектора швидкості, або друга похідна від радіус-вектора за часом. Прискорення – це швидкість зміни швидкості. Одиницею вимірювання прискорення є м/с2.

Нехай тіло за час ∆t перемістилось із т.А в т.В (рис.2.2). Вектор зміни швидкості  розкладемо на дві складові так, щоб величина . Із рис.2.2 видно, що , причому відображає зміну напрямку швидкості, а  зміну її модуля. Таким чином, прискорення

    (2.6)

теж буде мати дві складові: нормальне прискорення  і тангенціальне (дотичне)

Знайдемо величину нормального прискорення. При досить малому проміжку часу ∆t дугу АВ = ∆S можна вважати хордою. Тоді із подібності трикутників ∆АОВ і ∆DВC (вони обидва рівнобедрені з однаковим кутом α, що лежить проти основ) запишемо відношення відповідних сторін, і знайдемо

Тоді величина нормального прискорення

(2.7)

При зменшенні ∆t до нуля кут α теж зменшується до нуля, а тому кут CDE → 90o. Отже нормальне і тангенціальне прискорення взаємно перпендикулярні. Тангенціальне прискорення направлене по дотичній до траєкторії, тому його ще називають дотичним прискоренням, а нормальне перпендикулярне до нього

і направлене вздовж радіуса кривизни R до центра, тому його ще називають доцентровим прискоренням. Величина дотичного прискорення

  (2.8)

і характеризує зміну величини швидкості.

Величина повного прискорення, як видно із рис.2.3, знаходиться за теоремою Піфагора

(2.9)

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика