6.7 Швидкості молекул. Правило статистичного усереднення

Хаотичний тепловий рух молекул характеризується трьома швидкостями: найбільш ймовірною, середньою арифметичною і середньою квадратичною.

Найбільш ймовірну швидкістьVн.й мають більшість молекул. Це значення аргументу, яке відповідає максимуму функції (6.19). Знайдемо її, дослідивши функцію Максвелла (6.19) на екстремум.

Після спрощень маємо

(6.22)

Тут враховано що  .

Знайдемо середню арифметичну швидкість Vср. ар. з таких міркувань: швидкість V1 мають ∆N(V1) молекул;

швидкість V2 мають ∆N(V2) молекул;

—————————————-

швидкість Vk мають ∆N(Vk) молекул.

Середня арифметична швидкість

або з врахуванням (6.16) одержуємо

(6.23)

Одержане співвідношення називається правилом статистичного усереднення. Так знаходяться середні значення фізичних величин при відомій функції розподілу по цій фізичній величині. Наприклад, середня енергія може бути знайдена за виразом

Розрахуємо середню арифметичну швидкість, скориставшись (6.23) і (6.21).

Виконаємо заміну аргументу інтегрування таку ж, як і в  розділі 6.6.

Інтегрування по частинам дає

Одержуємо

(6.24)

Знайдемо середню квадратичну швидкість Vср.кв – це квадратний корінь із середнього значення квадратів швидкостей

Аналогічно попередньому, інтегрування по частинам, дає

Можна середню квадратичну швидкість знайти простіше, знаючи середню енергію поступального руху молекул (6.13) і означення (6.11) середньої квадратичної швидкості.

Видно (6.22), (6.24) і (6.25), що всі характерні швидкості відрізняються числовими коефіцієнтами і із збільшенням температури зростають пропорційно 

 

You must be logged in to post a comment.

Фізика